解题方法
1 . 已知圆台上下底面半径分别为3，4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为______ ．
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解题方法
2 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径
，圆柱体的高
，圆锥体的高
，则这个陀螺的表面积是（ ）
，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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522次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 如图，
是水平放置的斜二测直观图，其中
，则原图形
的面积是_________ .
是水平放置的斜二测直观图，其中，则原图形的面积是
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2023-12-04更新
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468次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省株洲市醴陵市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2 立体图形的直观图（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷（已下线）第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 直观图的斜二测画法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图--随堂检测
4 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面ABCD中，
，且
，下列说法正确的有（ ）
，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ）
A．该圆台轴截面 面积为 |
B． 与 的夹角 |
C．该圆台的体积为 |
D．沿着该圆台侧面，从点 到 中点的最短距离为 |
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2023-11-29更新
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241次组卷
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6卷引用：湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（ ）
中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（ ）
| A．最长的是AB | B．最长的是AC | C．最短的是AC | D．最短的是AD |
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2023-09-15更新
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315次组卷
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13卷引用：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第22节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）4.1.2空间几何体的直观图第十一章 立体几何初步 单元检测卷（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 立体图形的直观图-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
6 . 近期，贵州榕江“村超”火爆全网，引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥
如图所示，顶点A在底面的射影落在
内，它的体积为
，其中和都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为______________ .
如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为
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2023-09-14更新
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420次组卷
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3卷引用：湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
7 . 已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，
为底面直径，
，
，点在底面圆周上，且二面角
为
，则（ ）
，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ）A．该圆锥的体积为 ； | B．该圆锥的侧面积为 ； |
C． ； | D． 的面积为2. |
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2023-09-14更新
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281次组卷
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2卷引用：湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 下列说法中，正确的是（ ）
| A．棱柱中每一个面都不会是三角形 |
| B．各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体 |
| C．经过圆锥的两条母线的截面一定是一个等腰三角形 |
| D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 |
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名校
9 . 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
，且
，
，
，则该平面图形的高为___________ .
，且，，，则该平面图形的高为
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2023-09-05更新
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200次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学有限公司2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】广东省梅州市兴宁市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
10 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为
.
(1)证明：l⊥平面PDC；
(2)Q为l上的一点，当
时求三棱锥
的体积；
的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为. (1)证明：l⊥平面PDC；
(2)Q为l上的一点，当
时求三棱锥的体积；
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