1 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

2 . 在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________.

3 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为________．

5 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，分别为的中点，且.

(1)证明：平面平面.
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，网格纸小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值．
(2)已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线与所成角为定值．
(2)已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（       ）

A．4

B．5

C．

D．

10 . 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（       ）

A．

B．9

C．

D．