1 . 已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为______．

2 . 用集合符号表述语句“平面经过直线”：______.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

4 . 如图，在中，，且，，将绕直角边旋转到处，得到圆锥的一部分，点是底面圆弧（不含端点）上的一个动点．

   

(1)是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
(2)当四棱锥体积最大时，求沿圆锥侧面到达点的最短距离．

5 . 若异面直线、所成的角为，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是的直线有且仅有________条.

6 . 经过正方体的两个顶点的所有直线中，异面并且相互垂直的直线有多少__________对.

7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，是侧棱的中点.
   
(1)证明平面.
(2)求异面直线与所成的角；

8 . 是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
①，则，
②，则，
③，则，
④，则，
其中真命题的编号是__________.（写出所有真命题的编号）

9 . 如图，在正方体中，异面直线和DC所成角的大小为_________
   

10 . 在正方体中，M、N分别是棱、的中点，则以下结论：
①直线AM与直线相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线异面；
④直线BN与直线异面．
正确的编号有______________