1 . 如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，已知
，
，则点O到平面
的距离为（ ）
中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知直线
，
和平面
，且
，
，则与的位置关系是_____ ．
，和平面，且，，则与的位置关系是
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2024-03-25更新
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286次组卷
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6卷引用：北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（核心考点集训）
3 . 如图，几何体
中，面
面
，
，
，且
，
，四边形是边长为4的菱形，
，点
为
的交点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)试判断在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面
?说明理由．
中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)试判断在棱
上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．
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2023-08-05更新
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733次组卷
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6卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 已知正方体
，直线
与直线
所成角的余弦值是（ ）
，直线与直线所成角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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1368次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
5 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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446次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
6 . 如图，已知菱形中，
，
，为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②
与
的夹角为定值
；
③三棱锥
体积最大值为
；
④点的轨迹的长度为
；
其中所有正确结论的序号是___________ ．
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：①平面
平面；②
与的夹角为定值；③三棱锥
体积最大值为；④点
的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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639次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，是
的中点．
；
(2)求证：
平面
；
中，平面，，是的中点．
；(2)求证：
平面；
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2023-06-09更新
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1917次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
8 . 如图，矩形ABCD中，
，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折，构成四棱锥
，N为
的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
④四棱锥的体积最大值为
．____________ ．
，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有
平面；②存在某个位置，使得
；③存在某个位置，使得
；④四棱锥
的体积最大值为．
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2023-03-09更新
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1205次组卷
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7卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
9 . 下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面 的图是______ ．
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2023-02-06更新
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1233次组卷
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9卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 单元测试（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）13.2.1 平面的基本性质（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】
名校
10 . 已知、是异面直线，
是、外一点，经过点且与、都相交的直线有（ ）
、是异面直线，是、外一点，经过点且与、都相交的直线有（ ）| A．至少1条 | B．最多1条 |
| C．有且只有1条 | D．可能为0条也有可能多于1条 |
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2023-02-05更新
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411次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.2直线与直线的位置关系（2）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
