点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案-云南高中数学-组卷网

2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5645次组卷 | 13卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面

将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑

中，

，其外接球的体积为

，当此鳖臑的体积V最大时，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．直线

与平面

所成角的正弦值

D．

内切球的半径为

2022-06-29更新 | 2562次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷（一）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直判断线面平行证明线面垂直

名校

3 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

2022-08-27更新 | 1984次组卷 | 10卷引用：云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·陕西商洛·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直由线面角的大小求长度空间向量与立体几何

名校

4 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有

个面角，每个面角为

，所以正四面体在各顶点的曲率为

．在底面为矩形的四棱锥

中，

底面

，

与底面

所成的角为

，在四棱锥

中，顶点

的曲率为______．

2023-07-05更新 | 622次组卷 | 10卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年，在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，下列选项中，可以判定是“鳖臑”的有（）

A．AB，BC，BD两两垂直

B．

平面BCD，且

C．

平面BCD，且平面

平面ACD

D．平面

平面BCD，且平面

平面ABC

2022-01-16更新 | 1195次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一下·云南保山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

6 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马

的底面为正方形，

底面

，则下列结论中不正确的是（）

A．	B．
C．平面平面	D．

2023-08-23更新 | 427次组卷 | 4卷引用：云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·云南昆明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合体截面的形状求组合体的体积求异面直线所成的角

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知

，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A．

与

所成的角为

B．该半正多面体过

、

三点的截面面积为

C．该半正多面体的体积为

D．该半正多面体的顶点数

、面数

、棱数

满足关系式

2023-08-01更新 | 319次组卷 | 3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·云南保山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算证明线面垂直求二面角

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵

中，

，

，则下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为阳马

B．三棱锥

为鳖臑

C．当三棱锥

的体积最大时，二面角

的余弦值为

D．记四棱锥

的体积为

，三棱锥

的体积为

，则

2023-07-23更新 | 182次组卷 | 1卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·云南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中