点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案-山西高中数学-组卷网

2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5645次组卷 | 13卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·辽宁·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，AC⊥BC，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥

体积最大值为

D．四面体

为“鳖臑”

2023-05-17更新 | 1565次组卷 | 9卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何新定义

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，

，且

.下列说法错误的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．四棱锥

体积最大为

D．过A点分别作

于点E，

于点F，则

2021-07-15更新 | 3936次组卷 | 26卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·山西吕梁·三模

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

4 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若

都是直角圆锥

底面圆的直径，且

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-21更新 | 2220次组卷 | 12卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点

、

是该多面体的三个顶点，且棱长

，则下列结论正确的是（）

A．该多面体的表面积为

B．该多面体的体积为

C．该多面体的外接球的表面积为

D．若点

是该多面体表面上的动点，满足

时，点

的轨迹长度为

2023-04-08更新 | 1078次组卷 | 4卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广西贵港·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角

为

，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

2022-11-26更新 | 1764次组卷 | 8卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·山西阳泉·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

圆柱的结构特征辨析柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算空间中的点共线问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体

，棱长为

.

(1)求图中四分之一圆柱体

的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体

与四分之一圆柱体

的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体

与四分之一圆柱体

公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点

在棱

上，设

.过点

作一个与正方体底面

平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令

，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

2023-04-21更新 | 902次组卷 | 7卷引用：山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·江苏无锡·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，

分别是边长为4的正方形三边

的中点，先沿着虚线段

将等腰直角三角形

裁掉，再将剩下的五边形

沿着线段

折起，连接

就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若

是四边形

对角线的交点，求证：

平面

(2)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-12-13更新 | 1172次组卷 | 21卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为