1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面
平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-03更新
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4037次组卷
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14卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
12-13高二下·浙江宁波·期末
名校
解题方法
2 . 设
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若，， ，则 |
C．若，，，则 |
| D．若，，，则 |
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2023-01-15更新
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2346次组卷
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38卷引用：2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高二下期末考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高二下期末考试文科数学试卷【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考数学试题（已下线）2013-2014学年陕西宝鸡金台区高一上学期期末检测数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年辽宁瓦房店市高级中学高二下期末数学（理）试卷2015-2016学年辽宁瓦房店市高级中学高二下期末数学（文）试卷上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2018届高考数学二模试卷理科（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（理）试题【市级联考】山东省济宁市2019届高三上学期期末教学质量检测理科数学试题【市级联考】山东省济宁市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】山东省济宁市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2017届上海市普陀区高考二模数学试题河北省衡水中学2019届高三上学期期末数学（文）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第一次大考数学（文）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（理）试题广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习江西省抚州市南城县第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第一次段考数学（文）试题上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-22022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-5江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
3 . 在正方体
中，点
在线段
上，且
，动点
在线段
上（含端点），则下列说法正确的有（ ）
中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若直线 平面 ，则 |
C．不存在点使平面 平面 |
D．存在点使直线 与平面 所成角为 |
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2023-01-13更新
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867次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（ ）
，，下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若 且，则 |
C．若 且 ，则 |
D．若不垂直于，且 ，则不垂直于 |
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2023-01-12更新
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464次组卷
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9卷引用：2017届浙江省温州市高三第二次模拟考试（2月）数学试卷
20-21高二下·浙江·期末
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面为梯形，
，
且
为
上一点，且
，证明：
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，底面为梯形，，且
为上一点，且，证明：平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-01-10更新
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655次组卷
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13卷引用：【新东方】高中数学20210527-003【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-003【2021】【高二下】（已下线）【新东方】高中数学20210527-004【2021】【高二下】浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第九章 立体几何专练11—线面角大题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，
且
，的中点为．
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-01-04更新
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1230次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 在正方体中，、、
、
分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ）
、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-02更新
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3786次组卷
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29卷引用：【新东方】在线数学144高一下
（已下线）【新东方】在线数学144高一下宁夏固原市隆德县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）陕西省西安市新城区2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题8.8 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省内江市内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第8.4.1讲 平面-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
8 . 已知
，
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若，，，则 |
C．若， ，，则 | D．若 ，，，则 |
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2022-12-26更新
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322次组卷
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2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-09更新
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824次组卷
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6卷引用：【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试文科数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题
名校
10 . 已知，是两个不重合的平面，且直线
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-27更新
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361次组卷
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11卷引用：浙江省2022届高考模拟卷数学试题(四)
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(四)黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模理科数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模文科数学试题陕西省榆林市靖、府、绥、米四校2022-2023学年高二下学期第一次联考文科数学试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（文科）试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学（理科）试题陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题
