1 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图,四边形是圆柱的轴截面,是母线,点D在线段BC上,直线//平面.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1264次组卷
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2卷引用:福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
解题方法
3 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱中底面长轴,短轴长,为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,,P为的中点,MN为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合).
(1)求证:平面PMN
(2)求三棱锥的体积的最大值.
(1)求证:平面PMN
(2)求三棱锥的体积的最大值.
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2023-02-25更新
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634次组卷
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3卷引用:福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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810次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
5 . 如图,圆柱的轴截面为正方形,点在底面圆周上,且为上的一点,且为线段上一动点(不与重合)
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
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2022-10-11更新
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1870次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
名校
6 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体,呈现出各种美.譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等.在中,.将绕着旋转到的位置,如图所示.
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面和平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面和平面的夹角的余弦值.
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2023-02-25更新
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859次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,圆台上底面圆半径为1,下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径,圆上点满足是圆台上底面的一条半径,点在平面的同侧,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若圆台的高为2,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若圆台的高为2,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-04-29更新
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2918次组卷
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9卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三一模数学试题
解题方法
8 . 如图,四边形是某半圆柱的轴截面(过上下底面圆心连线的截面),线段是该半圆柱的一条母线,点为线的中点.
(1)证明:;
(2)若,且点到平面的距离为1,求线段的长.
(1)证明:;
(2)若,且点到平面的距离为1,求线段的长.
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2021-05-11更新
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550次组卷
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3卷引用:福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题宁夏中卫市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)
名校
9 . 如图,已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
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2021-08-02更新
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888次组卷
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3卷引用:福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图,,是两条互相垂直的异面直线,点、在直线上,点、在直线上,、分别是线段、的中点,且,.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
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2021-06-05更新
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1970次组卷
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5卷引用:福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法