1 . 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.

(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.

2 . 如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.

(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，底面为正方形．记直线与平面所成的角为．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求的值；
(3)当时，、中点为，，点为线段上的动点（包括端点），，二面角的大小记为，求的取值范围．

4 . 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.

5 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.

(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.

7 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．