解题方法
1 . (1)叙述并证明直线与平面平行的性质定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
您最近一年使用:0次
3 . 把边长为2的正方形沿对角线折起,如图,点翻折到点,
(1)当折起的三角形所在的平面与底面所成角(即二面角)为时,求三棱锥的体积;
(2)当三角形翻折到什么位置(即二面角多大时),三棱锥的体积最大(不需要证明).并求此时三棱锥的表面积.
(1)当折起的三角形所在的平面与底面所成角(即二面角)为时,求三棱锥的体积;
(2)当三角形翻折到什么位置(即二面角多大时),三棱锥的体积最大(不需要证明).并求此时三棱锥的表面积.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
您最近一年使用:0次
2023-01-11更新
|
383次组卷
|
3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
您最近一年使用:0次
2023-07-09更新
|
813次组卷
|
6卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
6 . 如图,“复兴”桥为人行天桥,其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面.主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直,S在桥面上的射影为桥面的中心O.主梁连接桥面大圆,立柱连接主梁和桥面小圆,地面有4条可以通往桥面的上行步道.设CD为其中的一根立柱,A为主梁与桥面大圆的连接点.
(1)求证:平面SOA;
(2)设AB为经过A的一条步道,其长度为12米且与地面所成角的大小为30°.桥面小圆与大圆的半径之比为,当桥面大圆半径为20米时,求点C到地面的距离.
(1)求证:平面SOA;
(2)设AB为经过A的一条步道,其长度为12米且与地面所成角的大小为30°.桥面小圆与大圆的半径之比为,当桥面大圆半径为20米时,求点C到地面的距离.
您最近一年使用:0次
7 . 已知正方体.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
您最近一年使用:0次
2022-05-29更新
|
339次组卷
|
3卷引用:上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题
8 . 已知是空间四边形,如图所示(,,,分别是、、、上的点).(1)若直线与直线相交于点,证明,,三点共线;
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
您最近一年使用:0次
2023-01-12更新
|
455次组卷
|
4卷引用:上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题02直线与直线的位置关系(6个知识点4种考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
解题方法
9 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:直线与平面不平行. 解:(Ⅰ)如图,连接. 因为为正方体, 所以平面. 所以①___________. 因为四边形为正方形, 所以②__________. 因为, 所以③____________. 所以. (Ⅱ)如图,设,连接. 假设平面. 因为平面,且平面平面④____________, 所以⑤__________. 又, 这样过点有两条直线都与平行,显然不可能. 所以直线与平面不平行. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.平面 B.平面 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B.与为相交直线 |
您最近一年使用:0次
2022-03-11更新
|
699次组卷
|
2卷引用:2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题
名校
10 . 如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径,母线,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.
(1)设平面平面,证明:;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
(1)设平面平面,证明:;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
您最近一年使用:0次
2022-07-22更新
|
4298次组卷
|
9卷引用:专题16 空间向量及其应用(模拟练)
(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题