1 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．

2 . 如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．该长方体的外接球表面积为

B．平面

C．若线段与平面交于点，则

D．平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为

3 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________.

6 . 在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（       ）

A．AB与CD可能垂直	B．A在平面BCD内的射影可能是B
C．AB与CD不可能垂直	D．平面ABC与平面BCD不可能垂直

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中点.

(1)证明：平面ABCD.
(2)若，求平面DEF与平面PAB夹角的余弦值的最大值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.