1 . 如图，在五面体中，平面平面，.

(1)求棱的长度；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 底面是菱形的直四棱柱中，，且，.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.

3 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．

（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．

5 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、分别是棱，的中点.设是棱的中点，

（1）证明：直线平面.
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

8 . 如图，正方体中，是线段上一点．

（1）证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，判断点在线段上位置，并说明理由．

9 . 如图，在正四棱锥中，，分别是棱的中点，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与夹角的余弦值．