解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，侧面
是以
为底的等腰三角形，
，E在上，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，侧面是以为底的等腰三角形，，E在上，． (1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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1008次组卷
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22卷引用：安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 如图所示的几何体
中，
，
平面
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，平面，，，是的中点.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-08更新
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350次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面ABC，
，E为AB中点，D为
上一点.
(1)求证：
；
(2)当D为的中点时，求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.
中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点.(1)求证：
；(2)当D为
的中点时，求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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5 . 已知三棱柱中，∠ACB=90°，，平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为上一点.
(1)求证：AD⊥CE；
(2)当D为的中点时，求二面角
的余弦值.
中，∠ACB=90°，，平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为上一点.(1)求证：AD⊥CE；
(2)当D为
的中点时，求二面角的余弦值.
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2022-04-09更新
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507次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题
解题方法
6 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除
中，是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，棱
平行于平面，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-04-03更新
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393次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查文科数学试题
解题方法
7 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.
(1)求证：；
(2)求二面角
的大小.
中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
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8 . 如图，在以为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为
，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-19更新
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509次组卷
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7卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且
，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.
平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.
中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.
平面PCE；(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.
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2022-02-05更新
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1209次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题
解题方法
10 . 如图，在
中，
，斜边
，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，
为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面
．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面．
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