1 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．

4 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

6 . 如图，在正方体中中．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，在三棱柱中，底面侧面．
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值.