名校
1 . 如图①梯形
中
，
，
，
，
且
，将梯形沿
折叠得到图②，使平面
平面
，
与
相交于
，点
在
上，且
，
是
的中点，过
三点的平面交
于
．是的中点；
(2)
是上一点，已知二面角
为
，求
的值．
中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．
是的中点；(2)
是上一点，已知二面角为，求的值．
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2023-09-20更新
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519次组卷
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16卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
2 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1245次组卷
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12卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
名校
3 . 如图，三棱柱
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．
(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2022-07-24更新
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1520次组卷
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18卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
解题方法
4 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是梯形，
且
，平面
平面，
，
.
（1）证明:
;
（2）若
，
，求四棱锥
的体积.
中，底面是梯形，且，平面平面，，.（1）证明:
;（2）若
，，求四棱锥的体积.
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2021-08-06更新
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921次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，，
，
，
，D为线段的中点，E为线段
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
中，，，，，D为线段的中点，E为线段上一点.（1）求证：平面
平面；（2）当
平面时，求三棱锥的体积.
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2021-06-16更新
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813次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，
，且平面
平面
.平面
；
（2）设点为直线
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，且平面平面.
平面；（2）设点
为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-16更新
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2890次组卷
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14卷引用：湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题
湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题广东省惠州市2021届高三二模数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，
为上的点且
，若
平面，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的侧面积.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-03-28更新
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2045次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 三棱柱中，侧面
为菱形，
，
，
，
．
（1）求证：面面
；
（2）在线段
上是否存在一点M，使得二面角
为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，侧面为菱形，，，，．（1）求证：面
面；（2）在线段
上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2021-01-22更新
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1530次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知四棱锥中底面为菱形，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
．
中底面为菱形，．（1）求证：
平面；（2）求证：
．
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2021-01-22更新
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379次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
，F为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当
长为何值时，二面角
的大小为45°.
中，底面是平行四边形，平面，，，，F为的中点.（1）求证：
平面；（2）当
长为何值时，二面角的大小为45°.
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