1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，在梯形中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.

5 . 如图，在长方体中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点.
       
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

6 . 如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在直四棱柱中，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

10 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.