1 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

2 . 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．

(1)求证：；
(2)若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为的重心，．
   
(1)当直线平面时，求的值；
(2)当时，求平面与平面的夹角的大小．

5 . 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且．

(1)证明：直线与直线相交；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且平面，

(1)求棱的长度：
(2)若，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

   

(1)若是中点，求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面．
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．