1 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

2 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.

   

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

8 . 在直四棱柱中，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.

(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

10 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．