1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，.

(1)若点在上，且，求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且
   
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值

10 . 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)为线段上一点，且，求二面角的正弦值.