1 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

5 . 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；
(2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.
       
(1)若，求证：直线//平面；
(2)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．
(1)
求证：；
(2)已知点为线段的中点，点在线段上（不含端点位置），若直线与平面所成的角的正切值为，求的值．