1 . 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

5 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

7 . 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示.

(1)判断线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，是线段的中点.

(1)求证：AB∥平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，已知，底面是正方形，为棱的中点，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．