名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，侧面
平面，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)点
在棱
上，直线
与平面所成的角的正弦值为
，求
的值.
中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)点
在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.
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2 . 四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
名校
3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且
，
，
，D为圆O上一点．
(1)若点M在线段AD上，且
，求证：
∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
，，，D为圆O上一点． (1)若点M在线段AD上，且
，求证：∥平面CDB；(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，平面，
．
，E为的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
中，平面，．，E为的中点，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；
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2024-01-22更新
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1832次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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937次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1035次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的正方形，底面，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若，试问在线段上是否存在点
，使得二面角 
的余弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是边长为的正方形，底面，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，试问在线段上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2016-12-03更新
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1295次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题2015届东北三省哈尔滨师大附中等三校高三第一次模拟理科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学理试卷2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试卷陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
