1 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

2 . 如图所示，二面角的大小为，其中，，，，，，，的长为____________．

3 . 如图，四面体中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．

(1)证明：；
(2)点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

4 . 在直三棱柱中，，D是AB中点，．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)证明：平面．

5 . 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，．

(1)求点到平面的距离；
(2)点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值．

6 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

7 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积.

8 . 如图，在长方体中，，，，P为的中点，M为的中点.则点D到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上.

(1)求证：；
(2)若为中点，求与平面所成角的正弦值.