名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2411次组卷
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13卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1485次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
名校
3 . 如图，直三棱柱中，
是边长为
的正三角形，
为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2807次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，点在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是梯形，，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-01-14更新
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1213次组卷
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5卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题
山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.3.3空间角的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 设
，
，且
，则
等于（ ）
，，且，则等于（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2021-11-12更新
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1221次组卷
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9卷引用：山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（A卷）数学试题
山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（A卷）数学试题山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年高二下学期开学测试（B卷）数学试题广东省八校2021-2022学年高二上学期期中调研数学试题广东省广州市郑中钧中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题
6 . 在四棱锥
中，底面
为梯形﹐
，
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形﹐，平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-13更新
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2120次组卷
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8卷引用：山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 已知
，
，
．求：
(1)
；
(2)
．
，，．求：(1)
；(2)
．
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2021-11-13更新
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934次组卷
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6卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2020-2021学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题新疆喀什地区叶城县第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形为矩形，
，若
，
和
都是正三角形，且
，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）
为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-03更新
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1722次组卷
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10卷引用：山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题
山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升
解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，是的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求点到面的距离.
（3）求二面角
的平面角的正切值.
的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求点
到面的距离.（3）求二面角
的平面角的正切值.
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2020-10-19更新
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1014次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
，且
，
平面，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，且，平面，. （1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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