1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，底面ABC为等边三角形.

   

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 已知球O内切于正四棱锥，，EF是球O的一条直径，点Q为正四棱锥表面上的点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 已知在正三棱柱中，，.

(1)已知，分别为棱，的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 正方体的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（       ）

A．该截面是五边形

B．四面体外接球的球心在该截面上

C．该截面与底面夹角的正切值为

D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点为的重心，．

(1)若平面，求的长度；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知正方体边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，则直线平面

B．当时，的最小值为

C．当时，的取值范围为

D．当，且时，则点的轨迹长度为

9 . 如图，多面体是由正四棱锥与三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

   

(1)判断BF和CE是否垂直，并说明理由；
(2)设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.