名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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昨日更新
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1046次组卷
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4卷引用：江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面是一个梯形，
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是一个梯形，，，，，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1061次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，E、F分别为
、
的中点，
为
上一动点.
时，证明：
；
(2)当二面角
为120°时，求
的值.
中，，E、F分别为、的中点，为上一动点.
时，证明：；(2)当二面角
为120°时，求的值.
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名校
6 . 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2024-04-15更新
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704次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，
在线段
上运动，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为_______ .
中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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8 . 如图，在三棱柱中，
，侧面
是正方形，是平面
上一点，且
．到直线和
的距离相等．
(2)已知二面角
的大小是
，求直线AB与平面
所成角的正弦值．
中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．
到直线和的距离相等．(2)已知二面角
的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，其中
，
，
，
，A为垂足，将
沿
折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱
底，点E，F分别为
，
的中点.
平面
，求
的长；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.
平面，求的长；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且
，过直线
的平面与棱
分别交于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点． (1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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