名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点
为平面内一点（异于点
），且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以 为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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名校
2 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，点
在
的延长线上，且
.
平面
.
(2)求平面与平面
的夹角余弦值.
中，分别为的中点，点在的延长线上，且.
平面.(2)求平面
与平面的夹角余弦值.
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247次组卷
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3卷引用：吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
，
为
中点，点
在梭
上（不包括端点）.
平面
；
(2)若点为的中点，求直线
到平面
的距离.
中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.
平面；(2)若点
为的中点，求直线到平面的距离.
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解题方法
4 . 正四棱台的下底面边长为
，
，为中点，已知点满足
，其中
．
；
(2)已知平面
与平面
所成角的余弦值为
，当
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．
；(2)已知平面
与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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685次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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7日内更新
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817次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
6 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱
和三棱锥
组合而成，圆柱的轴截面为
，点A，B，C在圆O的圆周上，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
；(2)求平面
与平面
的夹角.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面
底面ABCD，
，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，
，高为
，O，E分别为底面的中心和
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-30更新
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590次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
名校
9 . 如图，平行六面体中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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947次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是
，
的中点，为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2024-03-29更新
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1224次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
