空间向量与立体几何练习题及答案-江西高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 44999次组卷 | 47卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57245次组卷 | 141卷引用：江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41366次组卷 | 97卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为

，四棱锥

的体积为

，求

；
(2)设点F在线段AP上，

，求二面角

的余弦值．

2023-02-23更新 | 6849次组卷 | 15卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41231次组卷 | 94卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5501次组卷 | 18卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 22874次组卷 | 101卷引用：江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2023·北京房山·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面ABCD，

，M为BC的中点.

(1)求证：

平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

2023-03-29更新 | 5035次组卷 | 8卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，三棱柱

的底面是等边三角形，

，

，D，E，F分别为

，

的中点.

(1)在线段

上找一点

，使

平面

，并说明理由；
(2)若平面

平面

，求平面

与平面

所成二面角的正弦值.

2023-10-30更新 | 4075次组卷 | 10卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2023·山东潍坊·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，

，二面角

为直二面角.

(1)求证：

；
(2)当

时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-02-22更新 | 4136次组卷 | 9卷引用：江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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