空间向量与立体几何练习题及答案-江西高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 2427 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33308次组卷 | 165卷引用：江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

2 . 如图，二面角

等于

，

是棱

上两点，

分别在半平面

内，

，

，且

，则

的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

2023-09-01更新 | 4139次组卷 | 27卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，边长为2的正方形

所在的平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）当三棱锥

体积最大时，求面

与面

所成二面角的正弦值．

2018-06-09更新 | 31346次组卷 | 40卷引用：江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4014次组卷 | 20卷引用：江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

单选题 | 容易(0.94) |

用基底表示向量空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

5 . 如图，在斜棱柱

中，AC与BD的交点为点M，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-08更新 | 8078次组卷 | 33卷引用：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24363次组卷 | 86卷引用：江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3477次组卷 | 40卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·四川雅安·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，直线

平面

，平面

平面

．

(1)求证：

；
(2)若

，在棱

上是否存在一点

，使二面角

的余弦值为

？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

2024-01-03更新 | 3459次组卷 | 18卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36022次组卷 | 59卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

10 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3252次组卷 | 101卷引用：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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