1 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．

   

(1)证明：点到直线和的距离相等．
(2)已知二面角的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．

2 . 如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.

(1)若平面，求的长；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . （1）已知向量，求；
（2）求与向量共线，且满足的向量的坐标；
（3）已知若，且与垂直，求．

6 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．

7 . 如图，三棱锥中，平面，，，，点满足，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与斜交

9 . 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，AP⊥平面ABCD，，，E为PB的中点，点F满足，则异面直线EF，CD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．