1 . 已知在正三棱柱中，，.

(1)已知，分别为棱，的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，点分别在棱上，  

(1)证明：;
(2)求点到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，点P在线段上，且.
   
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值

7 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱台中，若平面，，，，为棱上一动点（不包含端点）．
   
(1)若为的中点，在图中过点作一个平面，使得平面．（不必给出证明过程，只要求作出 与棱台的截面）；
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是，，的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长.

10 . 如图，在长方体中，，为上的点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值