1 . 如图，棱柱的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，且且且平面

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

4 . 如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求点C到平面的距离.

5 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

8 . 在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.