1 . 如图所示的几何体中，平面，，，，为的中点，，为的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求点到平面的距离.
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.
   
(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，．

(1)求证：平面AMC；
(2)求异面直线AM与所成角的余弦值；
(3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，平面ABCD，，，，，.

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.

7 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

8 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，F是PB中点，E为BC上一点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求三棱锥的体积；
(3)当BE为何值时，二面角为45°．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)则直线AC₁与平面所成角的正弦值为______.
(2)则二面角的正弦值为______.