1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四边形 中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）

(1)求证：；
(2)求二面角 余弦值.

3 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为2

4 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）
   

A．	B．与所成角的余弦值为
C．，，，四点共面	D．的面积为

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

6 . 如图，在三棱柱中，分别为的中点，且平面.
       
(1)求证：面；
(2)求棱的长度；
(3)若，且的面积，求二面角的正弦值.

7 . 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（       ）

   

A．

B．

C．4

D．2

8 . 四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．
   
(1)求证：平面PEC；
(2)求直线BF与平面PEC所成角的正弦值．

9 . 如图，四边形与四边形是全等的矩形，.
   
(1)若P是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

10 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（       ）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为