名校
1 . 如图，在四棱台
中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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7日内更新
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1000次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
2 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，
平面，
，
，
，
.
平面
；
(2)试问线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
中，四边形为菱形，平面，，，，.
平面；(2)试问线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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748次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1349次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，，． (1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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2023-07-20更新
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1476次组卷
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4卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三下学期高考模拟（黄金Ⅰ卷）理科数学试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三下学期高考模拟（黄金Ⅰ卷）理科数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）
，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
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2023-05-25更新
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573次组卷
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5卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图1所示，在边长为3的正方形中，将
沿折到
的位置，使得平面
平面，得到图2所示的三棱锥．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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508次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
8 . 如图1，在
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点，且
.现将
沿
翻折到
，如图2.
(1)证明：
.
(2)已知二面角
为
，在棱上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2.(1)证明：
.(2)已知二面角
为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-03-11更新
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1942次组卷
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7卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，
平面
，
平面
，
，
，且
均在平面的同侧．
(1)证明：平面
平面．
(2)若四边形为梯形，
，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
平面，平面，，，且均在平面的同侧．(1)证明：平面
平面．(2)若四边形
为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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2022-03-09更新
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1029次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
10 . 如图，在四棱锥
的展开图中，点分别对应点
，
，
，
，已知
，
均在线段
上，且
，
，四边形
为等腰梯形，
，
.
（1）若为线段的中点，证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.（1）若
为线段的中点，证明：平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2021-03-03更新
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1043次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2021届高三高考模拟考试数学（理）试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做
