名校
1 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 三棱锥 的体积是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-12-16更新
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464次组卷
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4卷引用：山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在正四棱柱中，
，点E在
上，且
．
(1)若平面
与
相交于点F，求
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，点E在上，且．(1)若平面
与相交于点F，求；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-12-08更新
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961次组卷
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3卷引用：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题
20-21高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
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2023-09-05更新
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488次组卷
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9卷引用：山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，E是
的中点，则（ ）
的棱长为2，E是的中点，则（ ） A． |
B．点E到直线 的距离为 |
C．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2022-11-24更新
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1168次组卷
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10卷引用： 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题
山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期开学数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第三次验收数学试题安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点
为棱
的中点，
为边
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
底面，且
，
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-24更新
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740次组卷
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4卷引用：山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
6 . 在棱长为
的正方体中，
是正方体外接球的直径，点
是正方体表面上的一点，则
的取值范围是（ ）
的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-21更新
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1037次组卷
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10卷引用：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，四棱锥的体积为12，
的面积为
，平面
平面BCE，且
．
(1)求C到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且．(1)求C到平面
的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-11-11更新
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373次组卷
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2卷引用：山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高三下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线l过点
，且方向向量为
，则点
到l的距离为（ ）
，且方向向量为，则点到l的距离为（ ）| A． | B．4 | C． | D．3 |
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2022-11-09更新
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512次组卷
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4卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
9 . 已知为空间任意一点，
满足任意三点不共线，但四点共面，且
，则
的值为（ ）
为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-11-07更新
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401次组卷
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4卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B卷1.1空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为，则实数
的值为____________ ．
，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为
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2022-11-01更新
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895次组卷
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8卷引用：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
