1 . 在底面ABCD为梯形的多面体中.，BC⊥CD，，∠CBD＝45°，BC＝AE＝DE，且四边形BDEN为矩形．
   
(1)求证：BD⊥AE；
(2)线段EN上是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若不存在，请说明理由．若存在，确定点Q的位置并加以证明．

2 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在正三棱柱中，为的重心，是棱上的一点，且平面.

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；
(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

6 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在矩形中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，平面与平面垂直，四边形是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形， ，三棱锥的体积为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，为底面的重心，点分别在棱上，且

   

(1)求证：平面；
(2)若底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．