1 . 图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且．


(1)证明：平面平面PAC；
(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．

2 . 已知向量，，且与互相平行，则的值为（       ）

A．-2

B．

C．

D．

3 . 如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，△ADE为等腰直角三角形，且∠ADE=90°，=AD=，BE=2．

（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为，求三棱锥的体积.

4 . 已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，点，，，分别为棱，，，的中点，点在上.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的大小.

6 . 如图，四边形是矩形，平面平面，为的中点，，，．

（1）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，是的直径，点是上的动点，平面分别是中点.

（1）求证：；
（2）当时，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，平面平面，E，F分别是，的中点.

（1）证明：.
（2）若，求二面角的余弦值

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，

（1）求证：，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面与平面的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．

10 . 在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．