2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 空间中到正方体
棱
，
，
所在的直线距离相等的点有（ ）
棱，，所在的直线距离相等的点有（ ）| A．0个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的面积为
，侧面积为60，
是的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求直线与平面
所成的角的大小.
中，底面的面积为，侧面积为60，是的中点.(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，
为
的中点，且
，
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知
为
的中点，若一只蚂蚁从
点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的大小；(3)已知
为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.
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2023-01-05更新
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202次组卷
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2卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，等腰
，
，点
是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线与平面
所成角的大小．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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名校
5 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量
，若
，则实数
_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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713次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
名校
解题方法
6 . 空间两点
、
之间的距离为______ ．
、之间的距离为
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名校
7 . 如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，设
，
，
，请用
，
，
的线性组合表示
______ ．
，，，请用，，的线性组合表示
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2022-11-08更新
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463次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
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2022-11-06更新
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386次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.3 求角的大小上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
9 . 如图所示，是棱长为1的正方体.
(1)设
的重心为O，求证：直线
平面
；
(2)设E､F分别是棱
､
上的点，且
，M为棱的中点，若异面直线
与EF所成的角的余弦值为
，求a的值.
是棱长为1的正方体.(1)设
的重心为O，求证：直线平面；(2)设E､F分别是棱
､上的点，且，M为棱的中点，若异面直线与EF所成的角的余弦值为，求a的值.
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名校
10 . 下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-07更新
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4035次组卷
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18卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高二上学期阶段二数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）第一章 空间向量与立体几何 讲核心01（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
