名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1020次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，E是棱
上的点（点E与点C，
不重合）．
(1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为
，求线段CE的长．
中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）． (1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．
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2023-06-24更新
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562次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题
贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)已知线段
上存在一点
，使得
，求二面角
的大小.
中，侧面为菱形，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)已知线段
上存在一点，使得，求二面角的大小.
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
，
，若
，
分别是
，
的中点，则
与
所成角的度数是（ ）
中，，，若，分别是，的中点，则与所成角的度数是（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2023-01-13更新
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235次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，三棱柱的底面
是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，，分别是棱
，
的中点.
(1)证明：∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点. (1)证明：
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-21更新
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1031次组卷
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7卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，，
分别是棱，，的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，求点到平面
的距离．
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，，分别是棱，，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-12-21更新
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346次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题
解题方法
7 . 在直棱柱中，点
为棱
的中点，底面为等腰直角三角形，且
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，点为棱的中点，底面为等腰直角三角形，且，.(1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
8 . 图一，四边形
是边长为2的菱形，且
，点为的中点，现将
沿直线
折起，形成如图二的四棱锥
，点为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求二面角
的正弦值.
是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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9 . 在直棱柱中，点为棱的中点，底面为等腰直角三角形，且，.
(1)证明：平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，点为棱的中点，底面为等腰直角三角形，且，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 正
的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）．现将沿翻成直二面角
（如图乙）．在图乙中：
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）．现将沿翻成直二面角（如图乙）．在图乙中：(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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