1 . 如图（1），在梯形中，，，，为中点，现沿将折起，如图（2），其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，侧面底面，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求锐二面角的余弦值．

3 . 在三棱台中，平面，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．