1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
(1)试在平面
内确定一点H，使得
平面，并写出证明过程；
(2)若平面与底面
所成的锐二面角为60°，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，．(1)试在平面
内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面
与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
2 . 在图1中，
为等腰直角三角形，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得
．
(1)证明：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． (1)证明：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-03更新
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1581次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
3 . 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
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2023-05-25更新
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573次组卷
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5卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
.
平面
；
(2)若E为PC的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，且，.
平面；(2)若E为PC的中点，求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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2414次组卷
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13卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
解题方法
5 . 如图，棱台
中，
，底面ABCD是边长为4的正方形，底面
是边长为2的正方形，连接
，BD，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 在如图所示的三棱锥
中，已知
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值.
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2023-05-10更新
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281次组卷
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3卷引用：贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
，
，分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，，，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-01-17更新
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453次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测（期末）数学（理）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面
，底面为正方形，
，，分别是
，的中点，
是上一点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-13更新
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459次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
中，平面平面，，，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2023-02-16更新
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288次组卷
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2卷引用：贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
