1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面.

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角余弦值.

3 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，MN为球O的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是__________.

5 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．

(1)若点E是线段的中点．证明：平面；
(2)设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.

(1)试在线段上找一点，使得平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
   
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．