名校
1 . 已知正方体
的棱长为1，以
为原点，
为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面
的一个法向量是（ ）
的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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135次组卷
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7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
23-24高二上·全国·课前预习
2 . 已知平行六面体的各棱长均为1，
，
，则
（ ）
的各棱长均为1，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）零向量没有方向( )
（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量( )
（3）空间向量的数乘运算中，
只决定向量的大小， 不决定向量的方向( )
（4）若
， 则
( )
（5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同( )
（1）零向量没有方向
（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量
（3）空间向量的数乘运算中，
只决定向量的大小， 不决定向量的方向（4）若
， 则（5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同
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2023-08-24更新
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287次组卷
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3卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，空间四边形OABC中，
，
，
，点M在
上，且
，点N为BC中点，则
（ ）
，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-29更新
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251次组卷
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34卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次（12月）月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 平行六面体中，
，
，
，动点P在直线
上运动，则
的最小值为_________ .
中，，，，动点P在直线上运动，则的最小值为
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2023-10-17更新
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726次组卷
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9卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第01讲 空间向量及其运算
6 . 如图所示长方体
中，
是
的中点，
，
，求：
；
(2)
中，是的中点，，，求：
；(2)
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2023-10-03更新
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179次组卷
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6卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1.1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为4的菱形，
与
交于点
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面． (1)求证：平面
平面；(2)若
，点为的中点，求二面角的余弦值．
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2023-09-21更新
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613次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题
8 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，
.求：
；
(2)
的长（精确到0.1）.
中，，，，，.求：
；(2)
的长（精确到0.1）.
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2023-09-19更新
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337次组卷
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3卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题
9 . 如图所示，已知直三棱柱
中，D为
的中点，
，求
．
中，D为的中点，，求．
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解题方法
10 . 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记
，
，
．
，
，
来表示向量
，
；
(2)若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
，，．
，，来表示向量，；(2)若
，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
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