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1 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影是____________ .（用坐标表示）
，，则向量在向量上的投影是
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，D是棱AB上的一点．
，求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)若
，求点B到平面
的距离．
中，，，，D是棱AB上的一点．
，求异面直线与所成的角的大小；(2)若
，求点B到平面的距离．
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解题方法
3 . 如图，在棱长均为1的正三棱柱中，点
在棱
上，且
.记
，
，
.
表示
、
；
(2)求直线
与直线
所成角的大小.
中，点在棱上，且.记，，.
表示、；(2)求直线
与直线所成角的大小.
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4 . 已知
，则
________ .
，则
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5 . 如图，在圆锥
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，
是圆锥底面圆的直径，等边三角形
是圆锥底面圆
的内接三角形，是圆锥母线
的中点，
，
.
平面
；
(2)设线段与交于点
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.
平面；(2)设线段
与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知点C在以AB为直径的球面上，若
，则
______ ．
，则
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7 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
分别是线段
的中点，是线段
上的一点.
平面
;
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，试确定点的位置.
的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.
平面;(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.
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解题方法
8 . 若
均为单位向量，下列结论中正确的是_______ （填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若
且
，且
，则
的取值范围为
；
（2）若且，且
，则的取值范围为
；
（3）若
且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为
；
（4）若且对任意实数恒成立，则
的最小值为.
均为单位向量，下列结论中正确的是（1）若
且，且，则的取值范围为；（2）若
且，且，则的取值范围为；（3）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为；（4）若
且对任意实数恒成立，则的最小值为.
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9 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，平面，为
上的中点．
平面
；
(2)设
，求二面角
的大小．
中，底面为正方形，平面，为上的中点．
平面；(2)设
，求二面角的大小．
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2024-05-21更新
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504次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，
为线段
上一点，且
.平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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