名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体的棱长为a.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
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2 . 正方体的棱长为2,H为线段AB中点,P在正方体的内部及其表面运动,若,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.若,则P的轨迹长度为 |
C.正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
D.正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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460次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 球体在工业领域有广泛的应用,某零件由两个球体构成,球的半径为为球表面上两动点,为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动,点在球表面上,点在截面上的投影恰为的中点,若,则三棱锥体积的最大值是___________ .
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2022-12-16更新
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799次组卷
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3卷引用:湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
4 . 在棱长为2的正方体中,为的中点,点在线段上,且满足,其中,则下列说法正确的是( )
A.以为球心,为半径的球面与底面的交线的长度为 |
B.若直线与平面所成角的正弦值为,则 |
C.当时,三棱锥的体积为 |
D.过三点作正方体的截面为截面上一点,则线段的最小值为 |
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名校
解题方法
5 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点,以下命题正确的是( )
A.在正方体内作与圆柱底面平行的截面,则截面的最大面积为 |
B.无论点在线段上如何移动,都有 |
C.圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 |
D.圆柱外接球体积的最小值为 |
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2022-12-09更新
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690次组卷
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4卷引用:江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题
江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-3(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知棱长为1的正方体,以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切,点为球面上的动点,则下列说法正确的是( )
A.球在正方体外部分的体积为 |
B.若点在球的正方体外部(含正方体表面)运动,则 |
C.若点在平面下方,则直线与平面所成角的正弦值最大为 |
D.若点、、在球的正方体外部(含正方体表面)运动,则最小值为 |
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2022-11-26更新
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1506次组卷
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9卷引用:浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2(已下线)1.2 空间向量基本定理(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图圆柱的底面半径为1,母线长为6,以上下底面为大圆的半球在圆柱内部,现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱,且与上下两半球相切,求截得的圆锥曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.3 |
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2022-11-21更新
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939次组卷
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3卷引用:云南师范大学附中(贵州版)2023届高三上学期月考(五)数学(理)试题
8 . 已知是正方体的中心,过点的直线与该正方体的表面交于、两点,下列叙述正确的有( )
A.点、到正方体个表面的距离分别为、,则为定值 |
B.线段在正方体个表面的投影长度为,则为定值 |
C.正方体个顶点到直线的距离分别为,则为定值 |
D.直线与正方体条棱所成的夹角的,则为定值 |
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2022-10-19更新
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594次组卷
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2卷引用:浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
21-22高一下·北京·期末
解题方法
9 . 正多面体与正多边形一样, 具有很多优美的性质, 也是立体几何学习中的常见模型.在棱长为 1 的正方体中, 分别将 6 个正方形的中心点依次记为 给出下列结论:
①正方体的所有截面中, 正多边形只有正三角形和正方形;
②以为顶点连成一个几何体, 这个几何体是正八面体;
③三棱锥是正四面体, 它的外接球半径是;
④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出, 用线段将这些中心点连成几何体, 可以得到一个新的正方体,它的棱长是.则其中正确的有________ .
①正方体的所有截面中, 正多边形只有正三角形和正方形;
②以为顶点连成一个几何体, 这个几何体是正八面体;
③三棱锥是正四面体, 它的外接球半径是;
④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出, 用线段将这些中心点连成几何体, 可以得到一个新的正方体,它的棱长是.则其中正确的有
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名校
10 . 把边长为1的实心正六面体磁性几何魔方按图方式分成12块:(1)取6条面上的对角线;(2)考虑以立方体中心为顶点,上述6条对角线及12条棱之一为对边的三角形;(3)这18个三角形把立方体切成了12块,每块是一个四面体,每个四面体有两条棱是立方体的棱;(4)每个四面体仅通过其上立方体的棱和其它四面体连接.
则在此玩具所有可能的形状中,其上两点之间空间距离的最大值为__________ .
则在此玩具所有可能的形状中,其上两点之间空间距离的最大值为
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