1 . 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

   

(1)四点共面；
(2)多面体是三棱台.

2 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.

3 . 如图，已知三棱柱的侧面与都是边长为1的正方形，、两点分别在和上，且.

（1）求证：平面；
（2）若点为的中点，点为上的动点，试求的最小值.

4 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.