名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
为
中点，
为直二面角，且
为二面角的平面角，三棱锥
的外接球
表面积为
，则平面
被球截得的截面面积及直线
与平面所成角的正切值分别为（ ）
为中点，为直二面角，且为二面角的平面角，三棱锥的外接球表面积为，则平面被球截得的截面面积及直线与平面所成角的正切值分别为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是 （ ）
| A．一个三棱锥 | B．一个四棱锥 |
| C．一个三棱柱 | D．一个四棱柱 |
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2024-05-02更新
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173次组卷
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2卷引用：河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在侧棱长为2的正三棱锥中，点
为线段上一点，且
，则以
为球心，
为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-01更新
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1274次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）
4 . 多面体欧拉定理是指：若多面体的顶点数为
，面数为
，棱数为
，则满足
. 已知某
面体各面均为五边形，且经过每个顶点的棱数为3，则
（ ）
，面数为，棱数为，则满足. 已知某面体各面均为五边形，且经过每个顶点的棱数为3，则 （ ）| A．6 | B．10 | C．12 | D．20 |
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2024-05-01更新
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183次组卷
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2卷引用：河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
5 . 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数、棱数与面数
满足
的数学关系.请运用欧拉定理解决问题：碳
具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示．碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正六边形面的个数是（ ）
、棱数与面数满足的数学关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示．碳的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正六边形面的个数是（ ）
| A．22 | B．20 | C．18 | D．16 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 下面说法不正确的是（ ）
| A．多面体至少有四个面 | B．平行六面体六个面都是平行四边形 |
| C．棱台的侧面都是梯形 | D．长方体、正方体都是正四棱柱 |
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解题方法
9 . 一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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