1 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 __，圆柱的底面半径为 __．
   

2 . 已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为______；母线的长为______.

3 . 手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为__________；过点作一个平面进行切割，分别交于点、、，得到四棱锥，若，则的值为__________ .
   

4 . 在棱长为1的正方体中,是的中点,分别为线段和上的动点,点为底面上的动点,则到的距离为___________， 的最小值为___________.

5 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：，并且多面体所有面的内角总和为.已知某正多面体所有面的内角总和为，且各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为n，则该正多面体的顶点数V=_________，棱数E=__________.

6 . 正方体的棱长为2，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若与重合，此时截面把正方体分成体积之比为的两部分，则______；若为棱的中点，则截面面积为________．

7 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．