2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，在长方体
中，与棱
平行的棱共有_________ 条，分别是____________ .
中，与棱平行的棱共有
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名校
解题方法
2 . 如图，球
内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若
为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024-04-20更新
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371次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知三棱锥
的各顶点均在半径为2的球表面上，
，
，则三棱锥
的内切球半径为__________ ；若
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积的最大值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 正四面体的棱长为a，则它的高为：___________ ，两个侧面形成二面角的余弦值为：___________ .
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名校
解题方法
5 . 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且
，
，则三棱锥的外接球半径为______ ；点为三棱锥的外接球球面上一动点，
时，动点的轨迹长度为______ ．
的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为
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2024高三·全国·专题练习
6 . （1）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，动点P在线段A1B上运动，则AP＋D1P的最小值为________ ．
（2）在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA＋PB的最小值为________
（2）在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA＋PB的最小值为
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7 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点
出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为
，则这个圆锥的高为__________ ，体积为__________ .
出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的高为
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2024-03-21更新
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710次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
解题方法
8 . 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则
_________ ；若记该正四面体和其外接球的体积分别为
和
，则
_________ ．
中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则和，则
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2024-03-09更新
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730次组卷
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2卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
解题方法
9 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______ ，H的面积的最大值为______ ．
的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为
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23-24高二下·上海·开学考试
10 . 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为 __ ，圆柱的底面半径为 __ ．
的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为
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